Après ses études secondaires faites au lycée Voltaire à Paris, Edgar Faure entama des études de droit, de lettres et de langues orientales (russe). Il exerça à Paris la profession d'avocat et devint membre du barreau à 21 ans : ce fut le plus jeune avocat de France de son temps. Intéressé par la politique, il rejoignit le Parti radical-socialiste après une première adhésion au Parti républicain-socialiste. Il devint agrégé des facultés de droit (droit romain et histoire du droit) en 1962.
En 1931, il épousa Lucie Meyer et — chose originale pour l'époque — ils partent en voyage de noces en URSS. En 1941, dans un procès à Clermont-Ferrand, il témoigna, non sans risques, en faveur de Pierre Mendes France, du même âge et avocat comme lui à Paris, incarcéré par le régime de Vichy. A l'automne 1942, il partit en Tunisie en compagnie de son épouse Lucie Faure, qui était juive, et de sa fille Sylvie avant de rejoindre les quartiers généraux de Charles de Gaulle à Alger et devint le chef du service législatif du gouvernement provisoire (1944). En 1945, il fut procureur général adjoint français au Tribunal militaire international de Nuremberg. Après avoir été battu aux élections de 1945 à Paris, il envisagea de se présenter sous l'étiquette M.R.P. dans le Puy-de-Dôme, mais finalement il se tourne vers le Parti radical et fut élu lors de la troisième consultation électorale de 1946. Edgar Faure se révéla rapidement un ardent défenseur de la Franche-Comté, collectionnant les mandats : député du Jura jusqu'en 1958, maire de Port-Lesney en 1947, président du Conseil général du Jura en 1949.
À l'Assemblée nationale, comme au Parti radical qui comporte de nombreux « ministrables », il acquit rapidement une réputation de sérieux que son allure souriante et sa verve viennent tempérer. Il se révéla un habile stratège et devint l'un des meilleurs navigateurs des couloirs du Palais-Bourbon. Il accéda, en 1949, au côté de Maurice Petsche, ministre des Finances, au rang de secrétaire d'État, avant d'être promu ministre du Budget en 1950. Deux ans plus tard, il fut pour la première fois président du Conseil, mais, pris dans l'opposition des modérés et des socialistes sur la politique économique, son gouvernement, qui comptait quarante ministres, ne dura que quarante jours, le président ayant posé vingt fois la question de confiance. Il prouva cette capacité d'adaptation en devenant, ensuite, ministre des Finances des gouvernements de Joseph Laniel (centre-droit) puis de Pierre Mendès France. Dans ces fonctions, il obtint les pleins pouvoirs de la Chambre, qu'il mit à profit pour «relancer la relance» avec un plan de dix-huit mois dit «d'expansion dans la stabilité». En particulier, il réglementa plusieurs professions par décret, procéda à des mesures de décentralisation économique et introduisit la taxe sur la valeur ajoutée.
Il accéda ensuite une seconde fois, après la chute du gouvernement Mendès France, à la présidence du Conseil. Dans ces fonctions, il poursuivit la préparation de l'indépendance de la Tunisie (lancée par Mendès France avec son «discours de Carthage») et relança le processus au Maroc (« l'indépendance dans l'interdépendance »), notamment en permettant le retour d'exil du sultan Mohammed, d'abord à Paris (puis, après la chute du gouvernement Faure, au Maroc même). Il appliqua l'état d'urgence au sujet des événements d'Algérie. Il prit l'initiative d'une réunion au sommet des Quatre Grands à Genève, et favorisa la tenue de la Conférence de Messine, qui permit la relance de la construction européenne. La dissolution de la Chambre qu'il suggéra au président Coty en 1955 en vue de prendre de vitesse le centre gauche fut en revanche un échec tactique
il fut exclu du Parti radical-socialiste (au profit des soutiens de Mendès France, allié à la gauche au sein du Front républicain) et se replia alors sur le Rassemblement des gauches républicaines, qu'il organisa en parti politique autonome et dont il prit la présidence. Surtout, il perdit les élections elles-mêmes (motivées par un projet de réforme constitutionnelle, et dans le contexte des «évènements» d'Algérie), au profit du même Front républicain. En parallèle, l'UDCA de Pierre Poujade entrait en force à la Chambre.
Il se retrouva alors, brièvement, dans l'opposition. S'il fut assez tôt un partisan du retour de De Gaulle (« l'Algérie est un problème de la quatrième dimension qui ne peut être résolu que par un personnage de la quatrième dimension »), il fut tenu à distance par la Ve République naissante et d'ailleurs battu, sur fond de vague gaulliste, aux législatives de 1958. Il profita de ce temps pour écrire et pour passer son agrégation de droit. Il fut également sénateur (Gauche démocratique, réintégré au Parti radical) du Jura d'avril 1959 à février 1966, avant de revenir en 1967 à l'Assemblée nationale comme représentant du Doubs. En 1962, dans l'opposition, il vota « non » au référendum constitutionnel « par scrupule de juriste », précisera-t-il. Mais, dès 1963, il fut envoyé officieusement par le pouvoir gaulliste en mission en République populaire de Chine à une époque où De Gaulle souhaitait rétablir des relations avec ce pays. En 1966, après avoir soutenu le général de Gaulle à l'élection présidentielle de 1965, il devint ministre de l'Agriculture, ce qui le fit exclure (à nouveau) du Parti radical. Il ne cessa plus, dès lors, de se présenter comme un pont entre radicalisme et gaullisme, mettant en avant, selon le cas, l'une ou l'autre proximité.
En 1968, après les événements de mai, on lui confia le poste délicat de ministre de l'Éducation nationale. Sa loi d'orientation de novembre 1968 surprit la classe politique, qui la vota aussi bien à gauche qu'à droite (les communistes s'abstenant). Elle marque une rupture dans l'enseignement français en intégrant des revendications de mai 68 et notamment la participation à la gestion des établissements de tous les acteurs de l'enseignement et la facilitation de l'interdisciplinarité. Une mesure fit couler beaucoup d'encre : le report de l'étude de la langue latine de la sixième à la quatrième. Il envisagea un temps de se présenter à l'élection présidentielle de 1969, mais après accord avec Pompidou, y renonce. Sous la présidence de Georges Pompidou, il se vit attribuer dès 1972 le poste de ministre d'État, ministre des Affaires sociales, un poste que lui confia le nouveau premier ministre Pierre Messmer. A ce titre, il proposa et obtint en particulier la généralisation de la retraite complémentaire.
En 1973, après les élections législatives, il occupa le « perchoir », c’est-à-dire la présidence de l'Assemblée nationale. Ce fut le dernier poste d'envergure nationale qu'il occupa. En 1974, il présenta brièvement sa candidature à l'élection présidentielle après la mort de Georges Pompidou et malgré les candidatures concurrentes de Jacques Chaban-Delmas (déclaré juste avant lui) et Valéry Giscard d'Estaing (juste après), arguant du fait qu'il était à la fois centriste et UDR (donc à même d'être le meilleur rassembleur de la majorité de l'époque), ce qui fit dire à Olivier Guichard : « L'UDR a deux candidats dont l'un est gaulliste. » Peu soutenu, il n'insista pas et sa candidature avorta. Il gardera toujours une amertume de n'avoir pu accéder à la fonction suprême de la Ve république.
En 1975, il souhaita un temps réorganiser politiquement le centre, proclamant vouloir être le Chirac du centre. En 1976, il succèda à René Cassin à la présidence de l'Institut d'étude des relations internationales. Raymond Barre lui succèdera à sa disparition en 1988 . En 1977, il réadhéra au parti radical et se présenta à sa présidence contre Jean-Jacques Servan-Schreiber. Mais c'est ce dernier qui fut élu. Cette même année il perdit son épouse. Femme de lettres, éditrice de revue, Lucie Faure occupait une place importante auprès de lui et dans sa réflexion politique. En 1978, il fut élu à l'Académie française. Cette même année, il fut été réélu député apparenté RPR et se représenta à l'élection à la présidence de l'Assemblée nationale. Il fut battu par le RPR Jacques Chaban-Delmas. En 1979, en désaccord avec la ligne du RPR sur l'Europe (suite notamment à «l'Appel de Cochin»), il se présenta aux élections européennes sur la liste de l'Union pour l'Europe, conduite par Simone Veil et démissionna du groupe RPR de l'Assemblée nationale.
Il fut élu sénateur, du Doubs cette fois, en 1980 (non inscrit puis Gauche démocratique), soutient Valéry Giscard d'Estaing à l'élection présidentielle de 1981 et Jacques Chirac à celle de 1988. Il avait, peu de temps auparavant, succédé à Michel Baroin comme président de la Mission pour la célébration du Bicentenaire de la Révolution française. Il meurt au cours de cette mission. Edgar Faure fut aussi maire de Port-Lesney dans le Jura (1947-1971 et 1983-1987), puis de Pontarlier dans le Doubs (1971-1977), et président de la région Franche-Comté (1974-1981 et 1986-1987). Edgar Faure est enterré au Cimetière de Passy, à Paris.